x^2-x-1>0 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } -x-1 > 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{5}+1}{2},\infty\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$x^{2}-x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 1ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -1, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -1।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)>0$$

গুণফল ধনাত্মক হ'বৰ বাবে, x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} আৰু x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} উভয়ে ঋণাত্মক বা উভয়ে ধনাত্মক হ'ব লাগিব। যদি x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} আৰু x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} উভয়ে ঋণাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}<0 x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}<0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}।

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

যদি x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} আৰু x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} উভয়ে ধনাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}>0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}।

$$x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$