x-ৰ বাবে সমাধান কৰক
x=-2
x=3
গ্ৰাফ
ভাগ-বতৰা কৰক
ক্লিপবোৰ্ডলৈ প্ৰতিলিপি হৈছে
x^{2}-x-6=0
দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷
a+b=-1 ab=-6
সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-x-6ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।
1,-6 2,-3
যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -6 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।
1-6=-5 2-3=-1
প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।
a=-3 b=2
সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -1।
\left(x-3\right)\left(x+2\right)
লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।
x=3 x=-2
সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-3=0 আৰু x+2=0 সমাধান কৰক।
x^{2}-x-6=0
দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷
a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6
সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।
1,-6 2,-3
যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -6 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।
1-6=-5 2-3=-1
প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।
a=-3 b=2
সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -1।
\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)
x^{2}-x-6ক \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।
x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)
প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।
\left(x-3\right)\left(x+2\right)
বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।
x=3 x=-2
সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-3=0 আৰু x+2=0 সমাধান কৰক।
x^{2}-x=6
এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷
x^{2}-x-6=6-6
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷
x^{2}-x-6=0
ইয়াৰ নিজৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}
এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -1, c-ৰ বাবে -6 চাবষ্টিটিউট৷
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}
-4 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}
24 লৈ 1 যোগ কৰক৷
x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}
25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷
x=\frac{1±5}{2}
-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷
x=\frac{6}{2}
এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±5}{2} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ 1 যোগ কৰক৷
x=3
2-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷
x=-\frac{4}{2}
এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±5}{2} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷
x=-2
2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷
x=3 x=-2
সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷
x^{2}-x=6
এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-1 হৰণ কৰক, -\frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷
x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}
ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}
\frac{1}{4} লৈ 6 যোগ কৰক৷
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
উৎপাদক x^{2}-x+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷
x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}
সৰলীকৰণ৷
x=3 x=-2
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2} যোগ কৰক৷
উদাহৰণসমূহ
দ্বিঘাত সমীকৰণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্ৰিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ৰৈখিক সমীকৰণ
y = 3x + 4
অঙ্ক
699 * 533
মেট্ৰিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকৰণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
পৃথকীকৰণ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইণ্টিগ্ৰেশ্বন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
সীমা
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}