x^2-9x-70=0 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } -9x-70 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-5$$

$$x=14$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-9x-70ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-9 ab=-70$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -70 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -9।

$$a=-14 b=5$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-14=0 আৰু x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=14 x=-5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-70 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-9 ab=1\left(-70\right)=-70$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -70 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -9।

$$a=-14 b=5$$

x^{2}-9x-70ক \left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-14\right)+5\left(x-14\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-14ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-14=0 আৰু x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=14 x=-5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-9x-70=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -9, c-ৰ বাবে -70 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

বৰ্গ -9৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-70\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -70 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2}$$

280 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2}$$

-9ৰ বিপৰীত হৈছে 9৷

$$x=\frac{9±19}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{9±19}{2} সমাধান কৰক৷ 19 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{28}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 28 হৰণ কৰক৷

$$x=14$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{9±19}{2} সমাধান কৰক৷ 9-ৰ পৰা 19 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{10}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=14 x=-5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-9x-70=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 70 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-9x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -70 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-9x=-\left(-70\right)$$

0-ৰ পৰা -70 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-9x=70$$

-9 হৰণ কৰক, -\frac{9}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{9}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{9}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=70+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} লৈ 70 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{361}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-9x+\frac{81}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{9}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{19}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{2} যোগ কৰক৷

$$x=14 x=-5$$