x^2-7x-2=1/2 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } -7x-2= \frac{ 1 }{ 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{59} + 7}{2} \approx 7.340572874$$

$$x=\frac{7-\sqrt{59}}{2}\approx -0.340572874$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-7x-2=\frac{1}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-7x-2-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-7x-2-\frac{1}{2}=0$$

-2-ৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-7x-\frac{5}{2}=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -7, c-ৰ বাবে -\frac{5}{2} চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)}}{2}$$

বৰ্গ -7৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-\frac{5}{2}\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -\frac{5}{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+10}}{2}$$

10 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{59}}{2}$$

-7ৰ বিপৰীত হৈছে 7৷

$$x=\frac{7±\sqrt{59}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±\sqrt{59}}{2} সমাধান কৰক৷ \sqrt{59} লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{59}+7}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±\sqrt{59}}{2} সমাধান কৰক৷ 7-ৰ পৰা \sqrt{59} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{7-\sqrt{59}}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{59}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{59}}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-7x-2=\frac{1}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-7x-2-\left(-2\right)=\frac{1}{2}-\left(-2\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -2 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-7x=\frac{1}{2}-\left(-2\right)$$

\frac{1}{2}-ৰ পৰা -2 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-7x=\frac{5}{2}$$

-7 হৰণ কৰক, -\frac{7}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{5}{2}+\frac{49}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{4} লৈ \frac{5}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{59}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-7x+\frac{49}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{59}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{59}}{2}$$