x^2-6x-27=0 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-3$$

$$x=9$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-6x-27ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-6 ab=-27$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -27 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-27 3,-9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-27=-26 3-9=-6$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -6।

$$a=-9 b=3$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-9=0 আৰু x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=9 x=-3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-27 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -27 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-27 3,-9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-27=-26 3-9=-6$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -6।

$$a=-9 b=3$$

x^{2}-6x-27ক \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-9=0 আৰু x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=9 x=-3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-6x-27=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -6, c-ৰ বাবে -27 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

বৰ্গ -6৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -27 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

108 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$x=\frac{6±12}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±12}{2} সমাধান কৰক৷ 12 লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{18}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$x=9$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±12}{2} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x=-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=9 x=-3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-6x-27=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 27 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -27 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

0-ৰ পৰা -27 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-6x=27$$

-6 হৰণ কৰক, -3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

9 লৈ 27 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+9=36$$

ফেক্টৰ x^{2}-6x+9৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-3=6 x-3=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$x=9 x=-3$$