x^2-6x-11=4 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } -6x-11=4$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-6x-11=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-6x-11-4=4-4$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-6x-11-4=0$$

-11-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-6x-15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -6, c-ৰ বাবে -15 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

বৰ্গ -6৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2}$$

60 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2}$$

96-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

-6ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{6} লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 6+4\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=2\sqrt{6}+3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 4\sqrt{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 6-4\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=3-2\sqrt{6}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-6x-11=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 11 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-6x-11-\left(-11\right)=4-\left(-11\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -11 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-6x=4-\left(-11\right)$$

4-ৰ পৰা -11 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-6x=15$$

-6 হৰণ কৰক, -3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

9 লৈ 15 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+9=24$$

উৎপাদক x^{2}-6x+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$