x^2-6x+11=0 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-6x+11=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -6, c-ৰ বাবে 11 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

বৰ্গ -6৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

-4 বাৰ 11 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

-44 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-6ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{2} লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 6+2i\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=3+\sqrt{2}i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 2i\sqrt{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 6-2i\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-6x+11=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-6x=-11$$

-6 হৰণ কৰক, -3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

9 লৈ -11 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+9=-2$$

ফেক্টৰ x^{2}-6x+9৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$