x^2-60x+864=0 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=24$$

$$x=36$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-60x+864ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-60 ab=864$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 864 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -60।

$$a=-36 b=-24$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-36=0 আৰু x-24=0 সমাধান কৰক।

$$x=36 x=24$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+864 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 864 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -60।

$$a=-36 b=-24$$

x^{2}-60x+864ক \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত -24ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-36ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-36=0 আৰু x-24=0 সমাধান কৰক।

$$x=36 x=24$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-60x+864=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -60, c-ৰ বাবে 864 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

বৰ্গ -60৷

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

-4 বাৰ 864 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

-3456 লৈ 3600 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

-60ৰ বিপৰীত হৈছে 60৷

$$x=\frac{60±12}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{60±12}{2} সমাধান কৰক৷ 12 লৈ 60 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{72}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 72 হৰণ কৰক৷

$$x=36$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{60±12}{2} সমাধান কৰক৷ 60-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{48}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 48 হৰণ কৰক৷

$$x=24$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=36 x=24$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-60x+864=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 864 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 864 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-60x=-864$$

-60 হৰণ কৰক, -30 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -30ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

বৰ্গ -30৷

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

900 লৈ -864 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-60x+900=36$$

উৎপাদক x^{2}-60x+900 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-30=6 x-30=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 30 যোগ কৰক৷

$$x=36 x=24$$