x^2-5x-6000 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } -5x-6000$$

কাৰক

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো x^{2}+ax+bx-6000 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-5 ab=1\left(-6000\right)=-6000$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -6000 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-6000 2,-3000 3,-2000 4,-1500 5,-1200 6,-1000 8,-750 10,-600 12,-500 15,-400 16,-375 20,-300 24,-250 25,-240 30,-200 40,-150 48,-125 50,-120 60,-100 75,-80$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-6000=-5999 2-3000=-2998 3-2000=-1997 4-1500=-1496 5-1200=-1195 6-1000=-994 8-750=-742 10-600=-590 12-500=-488 15-400=-385 16-375=-359 20-300=-280 24-250=-226 25-240=-215 30-200=-170 40-150=-110 48-125=-77 50-120=-70 60-100=-40 75-80=-5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -5।

$$a=-80 b=75$$

x^{2}-5x-6000ক \left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 75ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-80\right)+75\left(x-80\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-80ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$x^{2}-5x-6000=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6000\right)}}{2}$$

বৰ্গ -5৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6000\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -6000 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24000}}{2}$$

24000 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{24025}}{2}$$

24025-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±155}{2}$$

-5ৰ বিপৰীত হৈছে 5৷

$$x=\frac{5±155}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±155}{2} সমাধান কৰক৷ 155 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{160}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 160 হৰণ কৰক৷

$$x=80$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±155}{2} সমাধান কৰক৷ 5-ৰ পৰা 155 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{150}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -150 হৰণ কৰক৷

$$x=-75$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 80 আৰু x_{2}ৰ বাবে -75 বিকল্প৷

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x-\left(-75\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$