x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-36x লাভ কৰিবলৈ -8x আৰু -28x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

216 লাভ কৰিবৰ বাবে 16 আৰু 200 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

উভয় কাষে x যোগ কৰক।

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-35x লাভ কৰিবলৈ -36x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-31x লাভ কৰিবলৈ -35x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-31x+216=104$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 104 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

112 লাভ কৰিবলৈ 216-ৰ পৰা 104 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-31x+112=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -31, c-ৰ বাবে 112 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -31৷

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 112 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

-1344 লৈ 961 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

-383-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

-31ৰ বিপৰীত হৈছে 31৷

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{383} লৈ 31 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} সমাধান কৰক৷ 31-ৰ পৰা i\sqrt{383} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-36x লাভ কৰিবলৈ -8x আৰু -28x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

216 লাভ কৰিবৰ বাবে 16 আৰু 200 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

উভয় কাষে x যোগ কৰক।

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-35x লাভ কৰিবলৈ -36x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-31x লাভ কৰিবলৈ -35x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-31x+216=104$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 216 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-31x=104-216$$

-112 লাভ কৰিবলৈ 104-ৰ পৰা 216 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-31x=-112$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

-\frac{31}{3} হৰণ কৰক, -\frac{31}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{31}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{31}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{961}{36} লৈ -\frac{112}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{31}{6} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$