x^2-18x+7x-126=0 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-7$$

$$x=18$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

-11x লাভ কৰিবলৈ -18x আৰু 7x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-11x-126=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-11x-126ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-11 ab=-126$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -126 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -11।

$$a=-18 b=7$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-18=0 আৰু x+7=0 সমাধান কৰক।

$$x=18 x=-7$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

-11x লাভ কৰিবলৈ -18x আৰু 7x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-11x-126=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-126 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -126 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -11।

$$a=-18 b=7$$

x^{2}-11x-126ক \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-18ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-18=0 আৰু x+7=0 সমাধান কৰক।

$$x=18 x=-7$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

-11x লাভ কৰিবলৈ -18x আৰু 7x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-11x-126=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -11, c-ৰ বাবে -126 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

বৰ্গ -11৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -126 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

504 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

625-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

-11ৰ বিপৰীত হৈছে 11৷

$$x=\frac{11±25}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±25}{2} সমাধান কৰক৷ 25 লৈ 11 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{36}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 36 হৰণ কৰক৷

$$x=18$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±25}{2} সমাধান কৰক৷ 11-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{14}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -14 হৰণ কৰক৷

$$x=-7$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=18 x=-7$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

-11x লাভ কৰিবলৈ -18x আৰু 7x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-11x-126=0$$

উভয় কাষে 126 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$x^{2}-11x=126$$

-11 হৰণ কৰক, -\frac{11}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{11}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{11}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} লৈ 126 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-11x+\frac{121}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{2} যোগ কৰক৷

$$x=18 x=-7$$