x^2-10x-299=0 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } -10x-299 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-13$$

$$x=23$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-10x-299ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-10 ab=-299$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -299 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-299 13,-23$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-299=-298 13-23=-10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -10।

$$a=-23 b=13$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-23=0 আৰু x+13=0 সমাধান কৰক।

$$x=23 x=-13$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-299 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-10 ab=1\left(-299\right)=-299$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -299 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-299 13,-23$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-299=-298 13-23=-10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -10।

$$a=-23 b=13$$

x^{2}-10x-299ক \left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 13ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-23\right)+13\left(x-23\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-23ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-23=0 আৰু x+13=0 সমাধান কৰক।

$$x=23 x=-13$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-10x-299=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -10, c-ৰ বাবে -299 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-299\right)}}{2}$$

বৰ্গ -10৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-299\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -299 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1196}}{2}$$

1196 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±36}{2}$$

-10ৰ বিপৰীত হৈছে 10৷

$$x=\frac{10±36}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±36}{2} সমাধান কৰক৷ 36 লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{46}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 46 হৰণ কৰক৷

$$x=23$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±36}{2} সমাধান কৰক৷ 10-ৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{26}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -26 হৰণ কৰক৷

$$x=-13$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=23 x=-13$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-10x-299=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 299 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-10x-299-\left(-299\right)=-\left(-299\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -299 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-10x=-\left(-299\right)$$

0-ৰ পৰা -299 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-10x=299$$

-10 হৰণ কৰক, -5 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -5ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=299+\left(-5\right)^{2}$$

বৰ্গ -5৷

$$x^{2}-10x+25=299+25$$

25 লৈ 299 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-10x+25=324$$

উৎপাদক x^{2}-10x+25 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-5\right)^{2}=324$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-5=18 x-5=-18$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$x=23 x=-13$$