x^2-10x+11=0 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } -10x+11=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\sqrt{14}+5\approx 8.741657387$$

$$x=5-\sqrt{14}\approx 1.258342613$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-10x+11=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -10, c-ৰ বাবে 11 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

বৰ্গ -10৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11}}{2}$$

-4 বাৰ 11 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44}}{2}$$

-44 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{56}}{2}$$

56-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-10ৰ বিপৰীত হৈছে 10৷

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{14} লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{14}+10}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 10+2\sqrt{14} হৰণ কৰক৷

$$x=\sqrt{14}+5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} সমাধান কৰক৷ 10-ৰ পৰা 2\sqrt{14} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{10-2\sqrt{14}}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 10-2\sqrt{14} হৰণ কৰক৷

$$x=5-\sqrt{14}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-10x+11=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-10x+11-11=-11$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-10x=-11$$

-10 হৰণ কৰক, -5 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -5ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-11+\left(-5\right)^{2}$$

বৰ্গ -5৷

$$x^{2}-10x+25=-11+25$$

25 লৈ -11 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-10x+25=14$$

উৎপাদক x^{2}-10x+25 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-5\right)^{2}=14$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-5=\sqrt{14} x-5=-\sqrt{14}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$