x^2+8x-20=0 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } +8x-20=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-10$$

$$x=2$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+8x-20ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=8 ab=-20$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -20 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 8।

$$a=-2 b=10$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-2=0 আৰু x+10=0 সমাধান কৰক।

$$x=2 x=-10$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-20 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -20 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 8।

$$a=-2 b=10$$

x^{2}+8x-20ক \left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-2=0 আৰু x+10=0 সমাধান কৰক।

$$x=2 x=-10$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+8x-20=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 8, c-ৰ বাবে -20 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

বৰ্গ 8৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

80 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

144-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-8±12}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±12}{2} সমাধান কৰক৷ 12 লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±12}{2} সমাধান কৰক৷ -8-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{20}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$x=-10$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=2 x=-10$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+8x-20=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 20 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+8x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -20 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+8x=-\left(-20\right)$$

0-ৰ পৰা -20 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+8x=20$$

8 হৰণ কৰক, 4 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+8x+4^{2}=20+4^{2}$$

বৰ্গ 4৷

$$x^{2}+8x+16=20+16$$

16 লৈ 20 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+8x+16=36$$

ফেক্টৰ x^{2}+8x+16৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x+4\right)^{2}=36$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+4=6 x+4=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x=2 x=-10$$