x^2+4x-117 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

কাৰক

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো x^{2}+ax+bx-117 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -117 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 4।

$$a=-9 b=13$$

x^{2}+4x-117ক \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 13ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$x^{2}+4x-117=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

বৰ্গ 4৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -117 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

468 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

484-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±22}{2} সমাধান কৰক৷ 22 লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{18}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$x=9$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±22}{2} সমাধান কৰক৷ -4-ৰ পৰা 22 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{26}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -26 হৰণ কৰক৷

$$x=-13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 9 আৰু x_{2}ৰ বাবে -13 বিকল্প৷

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$