x^2+4x-1=0 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+4x-1=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 4, c-ৰ বাবে -1 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

বৰ্গ 4৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

4 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{5} লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -4+2\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\sqrt{5}-2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} সমাধান কৰক৷ -4-ৰ পৰা 2\sqrt{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -4-2\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=-\sqrt{5}-2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+4x-1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

0-ৰ পৰা -1 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+4x=1$$

4 হৰণ কৰক, 2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

4 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4=5$$

ফেক্টৰ x^{2}+4x+4৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+4x-1=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 4, c-ৰ বাবে -1 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

বৰ্গ 4৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

4 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{5} লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -4+2\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\sqrt{5}-2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} সমাধান কৰক৷ -4-ৰ পৰা 2\sqrt{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -4-2\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=-\sqrt{5}-2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+4x-1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

0-ৰ পৰা -1 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+4x=1$$

4 হৰণ কৰক, 2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

4 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4=5$$

ফেক্টৰ x^{2}+4x+4৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$