x^2+4x+3=5040 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } +4x+3=5040$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-73$$

$$x=69$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5040 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

-5037 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 5040 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+4x-5037=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+4x-5037ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=4 ab=-5037$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -5037 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,5037 -3,1679 -23,219 -69,73$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+5037=5036 -3+1679=1676 -23+219=196 -69+73=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 4।

$$a=-69 b=73$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-69\right)\left(x+73\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-69=0 আৰু x+73=0 সমাধান কৰক।

$$x=69 x=-73$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5040 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

-5037 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 5040 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+4x-5037=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-5037 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=4 ab=1\left(-5037\right)=-5037$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -5037 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,5037 -3,1679 -23,219 -69,73$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+5037=5036 -3+1679=1676 -23+219=196 -69+73=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 4।

$$a=-69 b=73$$

x^{2}+4x-5037ক \left(x^{2}-69x\right)+\left(73x-5037\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-69x\right)+\left(73x-5037\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 73ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-69\right)+73\left(x-69\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-69ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-69\right)\left(x+73\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-69=0 আৰু x+73=0 সমাধান কৰক।

$$x=69 x=-73$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+4x+3=5040$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5040 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+4x+3-5040=5040-5040$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 5040 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

3-ৰ পৰা 5040 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+4x-5037=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 4, c-ৰ বাবে -5037 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5037\right)}}{2}$$

বৰ্গ 4৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5037\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -5037 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20148}}{2}$$

20148 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{20164}}{2}$$

20164-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-4±142}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±142}{2} সমাধান কৰক৷ 142 লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{138}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 138 হৰণ কৰক৷

$$x=69$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±142}{2} সমাধান কৰক৷ -4-ৰ পৰা 142 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{146}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -146 হৰণ কৰক৷

$$x=-73$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=69 x=-73$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+4x+3=5040$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+4x+3-3=5040-3$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+4x=5040-3$$

5040-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+4x=5037$$

4 হৰণ কৰক, 2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+4x+2^{2}=5037+2^{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x^{2}+4x+4=5037+4$$

4 লৈ 5037 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4=5041$$

উৎপাদক x^{2}+4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+2\right)^{2}=5041$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+2=71 x+2=-71$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x=69 x=-73$$