x^2+34x+240=0 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-24$$

$$x=-10$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+34x+240ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=34 ab=240$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 240 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 34।

$$a=10 b=24$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+10=0 আৰু x+24=0 সমাধান কৰক।

$$x=-10 x=-24$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+240 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 240 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 34।

$$a=10 b=24$$

x^{2}+34x+240ক \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 24ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x+10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+10=0 আৰু x+24=0 সমাধান কৰক।

$$x=-10 x=-24$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+34x+240=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 34, c-ৰ বাবে 240 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

বৰ্গ 34৷

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

-4 বাৰ 240 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

-960 লৈ 1156 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

196-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-34±14}{2} সমাধান কৰক৷ 14 লৈ -34 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{20}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$x=-10$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-34±14}{2} সমাধান কৰক৷ -34-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{48}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -48 হৰণ কৰক৷

$$x=-24$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-10 x=-24$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+34x+240=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 240 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 240 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+34x=-240$$

34 হৰণ কৰক, 17 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 17ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

বৰ্গ 17৷

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

289 লৈ -240 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+34x+289=49$$

উৎপাদক x^{2}+34x+289 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+17=7 x+17=-7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-10 x=-24$$