x^2+2x-1=0 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } +2x-1=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+2x-1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 2, c-ৰ বাবে -1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

8-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{2} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -2+2\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=\sqrt{2}-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 2\sqrt{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -2-2\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=-\sqrt{2}-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+2x-1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

0-ৰ পৰা -1 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+2x=1$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=2$$

উৎপাদক x^{2}+2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+2x-1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 2, c-ৰ বাবে -1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

8-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{2} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -2+2\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=\sqrt{2}-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 2\sqrt{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -2-2\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=-\sqrt{2}-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+2x-1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

0-ৰ পৰা -1 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+2x=1$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=2$$

উৎপাদক x^{2}+2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$