x^2+25x+100=0 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-20$$

$$x=-5$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+25x+100ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=25 ab=100$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 100 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 25।

$$a=5 b=20$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+5=0 আৰু x+20=0 সমাধান কৰক।

$$x=-5 x=-20$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+100 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 100 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 25।

$$a=5 b=20$$

x^{2}+25x+100ক \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 20ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x+5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+5=0 আৰু x+20=0 সমাধান কৰক।

$$x=-5 x=-20$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+25x+100=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 25, c-ৰ বাবে 100 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

বৰ্গ 25৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

-4 বাৰ 100 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

-400 লৈ 625 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-25±15}{2} সমাধান কৰক৷ 15 লৈ -25 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{10}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-25±15}{2} সমাধান কৰক৷ -25-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{40}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -40 হৰণ কৰক৷

$$x=-20$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-5 x=-20$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+25x+100=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+25x=-100$$

25 হৰণ কৰক, \frac{25}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{25}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{25}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} লৈ -100 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+25x+\frac{625}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{25}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-5 x=-20$$