x^2+19x-42 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } +19x-42$$

কাৰক

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো x^{2}+ax+bx-42 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -42 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 19।

$$a=-2 b=21$$

x^{2}+19x-42ক \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 21ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$x^{2}+19x-42=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

বৰ্গ 19৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -42 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

168 লৈ 361 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

529-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-19±23}{2} সমাধান কৰক৷ 23 লৈ -19 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-19±23}{2} সমাধান কৰক৷ -19-ৰ পৰা 23 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{42}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -42 হৰণ কৰক৷

$$x=-21$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 2 আৰু x_{2}ৰ বাবে -21 বিকল্প৷

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$