x^2+19x+84 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } +19x+84$$

কাৰক

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো x^{2}+ax+bx+84 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=19 ab=1\times 84=84$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 84 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 19।

$$a=7 b=12$$

x^{2}+19x+84ক \left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x+7\right)+12\left(x+7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x+7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$x^{2}+19x+84=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 84}}{2}$$

বৰ্গ 19৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 84}}{2}$$

-4 বাৰ 84 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2}$$

-336 লৈ 361 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-19±5}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-19±5}{2} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ -19 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{14}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -14 হৰণ কৰক৷

$$x=-7$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-19±5}{2} সমাধান কৰক৷ -19-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{24}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -7 আৰু x_{2}ৰ বাবে -12 বিকল্প৷

$$x^{2}+19x+84=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$x^{2}+19x+84=\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$