x^2+14x-2352=0 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-56$$

$$x=42$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+14x-2352ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=14 ab=-2352$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -2352 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 14।

$$a=-42 b=56$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-42=0 আৰু x+56=0 সমাধান কৰক।

$$x=42 x=-56$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-2352 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -2352 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 14।

$$a=-42 b=56$$

x^{2}+14x-2352ক \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 56ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-42ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-42=0 আৰু x+56=0 সমাধান কৰক।

$$x=42 x=-56$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+14x-2352=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 14, c-ৰ বাবে -2352 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

বৰ্গ 14৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -2352 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

9408 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

9604-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-14±98}{2} সমাধান কৰক৷ 98 লৈ -14 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{84}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 84 হৰণ কৰক৷

$$x=42$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-14±98}{2} সমাধান কৰক৷ -14-ৰ পৰা 98 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{112}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -112 হৰণ কৰক৷

$$x=-56$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=42 x=-56$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+14x-2352=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2352 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -2352 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

0-ৰ পৰা -2352 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+14x=2352$$

14 হৰণ কৰক, 7 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

বৰ্গ 7৷

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

49 লৈ 2352 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+14x+49=2401$$

উৎপাদক x^{2}+14x+49 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+7=49 x+7=-49$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$x=42 x=-56$$