x^2+12x-13=0 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-13$$

$$x=1$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+12x-13ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=12 ab=-13$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=13$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-1=0 আৰু x+13=0 সমাধান কৰক।

$$x=1 x=-13$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-13 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=13$$

x^{2}+12x-13ক \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 13ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-1=0 আৰু x+13=0 সমাধান কৰক।

$$x=1 x=-13$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+12x-13=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 12, c-ৰ বাবে -13 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

বৰ্গ 12৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -13 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

52 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

196-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±14}{2} সমাধান কৰক৷ 14 লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±14}{2} সমাধান কৰক৷ -12-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{26}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -26 হৰণ কৰক৷

$$x=-13$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1 x=-13$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+12x-13=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 13 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -13 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

0-ৰ পৰা -13 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+12x=13$$

12 হৰণ কৰক, 6 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

বৰ্গ 6৷

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

36 লৈ 13 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+12x+36=49$$

উৎপাদক x^{2}+12x+36 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+6=7 x+6=-7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x=1 x=-13$$