x^2+12x=640 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } +12x=640$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-32$$

$$x=20$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 640 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+12x-640=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+12x-640ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=12 ab=-640$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -640 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 12।

$$a=-20 b=32$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-20=0 আৰু x+32=0 সমাধান কৰক।

$$x=20 x=-32$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 640 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+12x-640=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-640 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=12 ab=1\left(-640\right)=-640$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -640 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 12।

$$a=-20 b=32$$

x^{2}+12x-640ক \left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 32ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-20\right)+32\left(x-20\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-20ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-20=0 আৰু x+32=0 সমাধান কৰক।

$$x=20 x=-32$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+12x=640$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 640 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+12x-640=640-640$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 640 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+12x-640=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 12, c-ৰ বাবে -640 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-640\right)}}{2}$$

বৰ্গ 12৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-640\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -640 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2560}}{2}$$

2560 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{2704}}{2}$$

2704-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-12±52}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±52}{2} সমাধান কৰক৷ 52 লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{40}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 40 হৰণ কৰক৷

$$x=20$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±52}{2} সমাধান কৰক৷ -12-ৰ পৰা 52 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{64}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -64 হৰণ কৰক৷

$$x=-32$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=20 x=-32$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+12x=640$$

12 হৰণ কৰক, 6 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+12x+6^{2}=640+6^{2}$$

বৰ্গ 6৷

$$x^{2}+12x+36=640+36$$

36 লৈ 640 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+12x+36=676$$

ফেক্টৰ x^{2}+12x+36৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x+6\right)^{2}=676$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+6=26 x+6=-26$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x=20 x=-32$$