x^2+12x+64=0 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+12x+64=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 12, c-ৰ বাবে 64 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

বৰ্গ 12৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

-4 বাৰ 64 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

-256 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

-112-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} সমাধান কৰক৷ 4i\sqrt{7} লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -12+4i\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} সমাধান কৰক৷ -12-ৰ পৰা 4i\sqrt{7} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -12-4i\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+12x+64=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 64 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 64 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+12x=-64$$

12 হৰণ কৰক, 6 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

বৰ্গ 6৷

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

36 লৈ -64 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+12x+36=-28$$

উৎপাদক x^{2}+12x+36 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$