x^2+left(-x+1right)^2=3 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } + { \left(-x+1 \right) }^{ 2 } =3$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(-x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+\left(-x\right)^{2}+2\left(-x\right)+1=3$$

2ৰ পাৱাৰ -xক গণনা কৰক আৰু x^{2} লাভ কৰক৷

$$x^{2}+x^{2}+2\left(-x\right)+1=3$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}+2\left(-x\right)+1=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+2\left(-x\right)+1-3=0$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+2\left(-x\right)-2=0$$

-2 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু -1 পুৰণ কৰক৷

$$2x^{2}-2x-2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -2, c-ৰ বাবে -2 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -2৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

16 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

20-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-2ৰ বিপৰীত হৈছে 2৷

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{5} লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 2+2\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} সমাধান কৰক৷ 2-ৰ পৰা 2\sqrt{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 2-2\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(-x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+\left(-x\right)^{2}+2\left(-x\right)+1=3$$

2ৰ পাৱাৰ -xক গণনা কৰক আৰু x^{2} লাভ কৰক৷

$$x^{2}+x^{2}+2\left(-x\right)+1=3$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}+2\left(-x\right)+1=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+2\left(-x\right)=3-1$$

2 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+2\left(-x\right)=2$$

-2 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু -1 পুৰণ কৰক৷

$$2x^{2}-2x=2$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-x=\frac{2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-x=1$$

-1 হৰণ কৰক, -\frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-x+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$