x^2+left(-3x+10right)^2=20 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2$$

$$x=4$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(-3x+10\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু 9x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$10x^{2}-60x+100=20$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 লাভ কৰিবলৈ 100-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$10x^{2}-60x+80=0$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+8=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+8 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 8 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-8 -2,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -6।

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8ক \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-4=0 আৰু x-2=0 সমাধান কৰক।

$$x=4 x=2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(-3x+10\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু 9x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$10x^{2}-60x+100=20$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 লাভ কৰিবলৈ 100-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$10x^{2}-60x+80=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 10, b-ৰ বাবে -60, c-ৰ বাবে 80 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

বৰ্গ -60৷

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-4 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

-40 বাৰ 80 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

-3200 লৈ 3600 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

400-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60ৰ বিপৰীত হৈছে 60৷

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

2 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{60±20}{20}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{60±20}{20} সমাধান কৰক৷ 20 লৈ 60 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{80}{20}$$

20-ৰ দ্বাৰা 80 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{60±20}{20} সমাধান কৰক৷ 60-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{40}{20}$$

20-ৰ দ্বাৰা 40 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=4 x=2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(-3x+10\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু 9x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$10x^{2}-60x+100=20$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰক৷

$$10x^{2}-60x=20-100$$

-80 লাভ কৰিবলৈ 20-ৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰক৷

$$10x^{2}-60x=-80$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 10-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -60 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -80 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-6x=-8$$

-6 হৰণ কৰক, -3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

9 লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+9=1$$

উৎপাদক x^{2}-6x+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-3=1 x-3=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$x=4 x=2$$