x^2+2/3x-1/6=0 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } x- \frac{ 1 }{ 6 } =0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.193712943$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.86037961$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে \frac{2}{3}, c-ৰ বাবে -\frac{1}{6} চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{2}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -\frac{1}{6} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{2}{3} লৈ \frac{4}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2}$$

\frac{10}{9}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} সমাধান কৰক৷ \frac{\sqrt{10}}{3} লৈ -\frac{2}{3} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

2-ৰ দ্বাৰা \frac{-2+\sqrt{10}}{3} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} সমাধান কৰক৷ -\frac{2}{3}-ৰ পৰা \frac{\sqrt{10}}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

2-ৰ দ্বাৰা \frac{-2-\sqrt{10}}{3} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{6} যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -\frac{1}{6} বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

0-ৰ পৰা -\frac{1}{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}$$

\frac{2}{3} হৰণ কৰক, \frac{1}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{9} লৈ \frac{1}{6} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$