t^2-6t-7=0 সমাধান কৰক

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t=-1$$

$$t=7$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি t^{2}-6t-7ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-6 ab=-7$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-7 b=1$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(t+a\right)\left(t+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, t-7=0 আৰু t+1=0 সমাধান কৰক।

$$t=7 t=-1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে t^{2}+at+bt-7 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-7 b=1$$

t^{2}-6t-7ক \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

t^{2}-7tত tৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম t-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, t-7=0 আৰু t+1=0 সমাধান কৰক।

$$t=7 t=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$t^{2}-6t-7=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -6, c-ৰ বাবে -7 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

বৰ্গ -6৷

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -7 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

28 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$t=\frac{6±8}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{6±8}{2} সমাধান কৰক৷ 8 লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{14}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 14 হৰণ কৰক৷

$$t=7$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{6±8}{2} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$t=-\frac{2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$t=-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=7 t=-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$t^{2}-6t-7=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7 যোগ কৰক৷

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -7 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

0-ৰ পৰা -7 বিয়োগ কৰক৷

$$t^{2}-6t=7$$

-6 হৰণ কৰক, -3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

9 লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$t^{2}-6t+9=16$$

উৎপাদক t^{2}-6t+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t-3=4 t-3=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$t=7 t=-1$$