t^2+11+t-42=0 সমাধান কৰক

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

-31 লাভ কৰিবলৈ 11-ৰ পৰা 42 বিয়োগ কৰক৷

$$t^{2}-31+t=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$t^{2}+t-31=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে -31 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -31 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

124 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

125-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} সমাধান কৰক৷ 5\sqrt{5} লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 5\sqrt{5} বিয়োগ কৰক৷

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

-31 লাভ কৰিবলৈ 11-ৰ পৰা 42 বিয়োগ কৰক৷

$$t^{2}-31+t=0$$

উভয় কাষে 31 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$t^{2}+t=31$$

1 হৰণ কৰক, \frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 31 যোগ কৰক৷

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

উৎপাদক t^{2}+t+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$