r^2-23r+24=0 সমাধান কৰক

$${ r }^{ 2 } -23r+24=0$$

r-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$r = \frac{\sqrt{433} + 23}{2} \approx 21.904326023$$

$$r = \frac{23 - \sqrt{433}}{2} \approx 1.095673977$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$r^{2}-23r+24=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -23, c-ৰ বাবে 24 চাবষ্টিটিউট৷

$$r=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

বৰ্গ -23৷

$$r=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24}}{2}$$

-4 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96}}{2}$$

-96 লৈ 529 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{433}}{2}$$

-23ৰ বিপৰীত হৈছে 23৷

$$r=\frac{23±\sqrt{433}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{23±\sqrt{433}}{2} সমাধান কৰক৷ \sqrt{433} লৈ 23 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{\sqrt{433}+23}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{23±\sqrt{433}}{2} সমাধান কৰক৷ 23-ৰ পৰা \sqrt{433} বিয়োগ কৰক৷

$$r=\frac{23-\sqrt{433}}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$r=\frac{\sqrt{433}+23}{2} r=\frac{23-\sqrt{433}}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$r^{2}-23r+24=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷

$$r^{2}-23r+24-24=-24$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$r^{2}-23r=-24$$

-23 হৰণ কৰক, -\frac{23}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{23}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$r^{2}-23r+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{23}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$r^{2}-23r+\frac{529}{4}=-24+\frac{529}{4}$$

\frac{529}{4} লৈ -24 যোগ কৰক৷

$$r^{2}-23r+\frac{529}{4}=\frac{433}{4}$$

উৎপাদক r^{2}-23r+\frac{529}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(r-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{433}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(r-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$r-\frac{23}{2}=\frac{\sqrt{433}}{2} r-\frac{23}{2}=-\frac{\sqrt{433}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{23}{2} যোগ কৰক৷

$$r=\frac{\sqrt{433}+23}{2} r=\frac{23-\sqrt{433}}{2}$$