c^2-8c+19=0 সমাধান কৰক

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

c-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$c^{2}-8c+19=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -8, c-ৰ বাবে 19 চাবষ্টিটিউট৷

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

বৰ্গ -8৷

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

-4 বাৰ 19 পুৰণ কৰক৷

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

-76 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8ৰ বিপৰীত হৈছে 8৷

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{3} লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 8+2i\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$c=4+\sqrt{3}i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} সমাধান কৰক৷ 8-ৰ পৰা 2i\sqrt{3} বিয়োগ কৰক৷

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 8-2i\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$c^{2}-8c+19=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 19 বিয়োগ কৰক৷

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 19 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$c^{2}-8c=-19$$

-8 হৰণ কৰক, -4 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -4ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

16 লৈ -19 যোগ কৰক৷

$$c^{2}-8c+16=-3$$

উৎপাদক c^{2}-8c+16 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

সৰলীকৰণ৷

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$