4^3+x^2+2x-3=0 সমাধান কৰক

$${ 4 }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=-1+2\sqrt{15}i\approx -1+7.745966692i$$

$$x=-2\sqrt{15}i-1\approx -1-7.745966692i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+2x+61=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 2, c-ৰ বাবে 61 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 61}}{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 61}}{2}$$

-4 বাৰ 61 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-244}}{2}$$

-244 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{-240}}{2}$$

-240-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} সমাধান কৰক৷ 4i\sqrt{15} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2+4\sqrt{15}i}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -2+4i\sqrt{15} হৰণ কৰক৷

$$x=-1+2\sqrt{15}i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 4i\sqrt{15} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -2-4i\sqrt{15} হৰণ কৰক৷

$$x=-2\sqrt{15}i-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+2x+61=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 61 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+2x+61-61=-61$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 61 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+2x=-61$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+2x+1^{2}=-61+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x^{2}+2x+1=-61+1$$

1 লৈ -61 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=-60$$

উৎপাদক x^{2}+2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+1\right)^{2}=-60$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-60}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+1=2\sqrt{15}i x+1=-2\sqrt{15}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$