4^2-4x(5-x)=0 সমাধান কৰক

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$x=4$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

2ৰ পাৱাৰ 4ক গণনা কৰক আৰু 16 লাভ কৰক৷

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4xক 5-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16-20x+4x^{2}=0$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$4-5x+x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}-5x+4=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 4 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-4 -2,-2$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -5।

$$a=-4 b=-1$$

x^{2}-5x+4ক \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-4=0 আৰু x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=4 x=1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2ৰ পাৱাৰ 4ক গণনা কৰক আৰু 16 লাভ কৰক৷

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4xক 5-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16-20x+4x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}-20x+16=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -20, c-ৰ বাবে 16 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -20৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 16 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

-256 লৈ 400 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

-20ৰ বিপৰীত হৈছে 20৷

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{20±12}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{20±12}{8} সমাধান কৰক৷ 12 লৈ 20 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{32}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 32 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{20±12}{8} সমাধান কৰক৷ 20-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=4 x=1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2ৰ পাৱাৰ 4ক গণনা কৰক আৰু 16 লাভ কৰক৷

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4xক 5-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16-20x+4x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-20x+4x^{2}=-16$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4x^{2}-20x=-16$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -16 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-5x=-4$$

-5 হৰণ কৰক, -\frac{5}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-5x+\frac{25}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{2} যোগ কৰক৷

$$x=4 x=1$$