left(x-10right)^2=10*(70-x) সমাধান কৰক

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-20$$

$$x=30$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(x-10\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10ক 70-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 700 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 লাভ কৰিবলৈ 100-ৰ পৰা 700 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

উভয় কাষে 10x যোগ কৰক।

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-10x লাভ কৰিবলৈ -20x আৰু 10x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-10x-600=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-10x-600ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-10 ab=-600$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -600 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -10।

$$a=-30 b=20$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-30=0 আৰু x+20=0 সমাধান কৰক।

$$x=30 x=-20$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(x-10\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10ক 70-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 700 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 লাভ কৰিবলৈ 100-ৰ পৰা 700 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

উভয় কাষে 10x যোগ কৰক।

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-10x লাভ কৰিবলৈ -20x আৰু 10x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-10x-600=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-600 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -600 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -10।

$$a=-30 b=20$$

x^{2}-10x-600ক \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 20ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-30ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-30=0 আৰু x+20=0 সমাধান কৰক।

$$x=30 x=-20$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(x-10\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10ক 70-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 700 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 লাভ কৰিবলৈ 100-ৰ পৰা 700 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

উভয় কাষে 10x যোগ কৰক।

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-10x লাভ কৰিবলৈ -20x আৰু 10x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-10x-600=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -10, c-ৰ বাবে -600 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

বৰ্গ -10৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -600 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

2400 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

2500-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

-10ৰ বিপৰীত হৈছে 10৷

$$x=\frac{10±50}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±50}{2} সমাধান কৰক৷ 50 লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{60}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 60 হৰণ কৰক৷

$$x=30$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±50}{2} সমাধান কৰক৷ 10-ৰ পৰা 50 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{40}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -40 হৰণ কৰক৷

$$x=-20$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=30 x=-20$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(x-10\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10ক 70-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

উভয় কাষে 10x যোগ কৰক।

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

-10x লাভ কৰিবলৈ -20x আৰু 10x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-10x+100=700$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-10x=700-100$$

600 লাভ কৰিবলৈ 700-ৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-10x=600$$

-10 হৰণ কৰক, -5 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -5ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

বৰ্গ -5৷

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

25 লৈ 600 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-10x+25=625$$

উৎপাদক x^{2}-10x+25 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-5=25 x-5=-25$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$x=30 x=-20$$