left(x+3right)^3-x^3=279 সমাধান কৰক

$${ \left(x+3 \right) }^{ 3 } - { x }^{ 3 } =279$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-7$$

$$x=4$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(x+3\right)^{3} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

0 লাভ কৰিবলৈ x^{3} আৰু -x^{3} একত্ৰ কৰক৷

$$9x^{2}+27x+27=279$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 279 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

-252 লাভ কৰিবলৈ 27-ৰ পৰা 279 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}+27x-252=0$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}+3x-28=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-28 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -28 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 3।

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28ক \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-4=0 আৰু x+7=0 সমাধান কৰক।

$$x=4 x=-7$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(x+3\right)^{3} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

0 লাভ কৰিবলৈ x^{3} আৰু -x^{3} একত্ৰ কৰক৷

$$9x^{2}+27x+27=279$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 279 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

-252 লাভ কৰিবলৈ 27-ৰ পৰা 279 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}+27x-252=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 9, b-ৰ বাবে 27, c-ৰ বাবে -252 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

বৰ্গ 27৷

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ -252 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

9072 লৈ 729 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-27±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

9801-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-27±99}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-27±99}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-27±99}{18} সমাধান কৰক৷ 99 লৈ -27 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{72}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 72 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-27±99}{18} সমাধান কৰক৷ -27-ৰ পৰা 99 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{126}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা -126 হৰণ কৰক৷

$$x=-7$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=4 x=-7$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(x+3\right)^{3} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

0 লাভ কৰিবলৈ x^{3} আৰু -x^{3} একত্ৰ কৰক৷

$$9x^{2}+27x+27=279$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}+27x=279-27$$

252 লাভ কৰিবলৈ 279-ৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}+27x=252$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{252}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{252}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা 27 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+3x=\frac{252}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা 252 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+3x=28$$

3 হৰণ কৰক, \frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 28 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=4 x=-7$$