left(x+3right)^2+x^2=317 সমাধান কৰক

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =317$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-14$$

$$x=11$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(x+3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}+6x+9=317$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 317 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

-308 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 317 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+6x-308=0$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}+3x-154=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-154 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=3 ab=1\left(-154\right)=-154$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -154 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,154 -2,77 -7,22 -11,14$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+154=153 -2+77=75 -7+22=15 -11+14=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 3।

$$a=-11 b=14$$

x^{2}+3x-154ক \left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 14ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-11\right)+14\left(x-11\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-11ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-11\right)\left(x+14\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-11=0 আৰু x+14=0 সমাধান কৰক।

$$x=11 x=-14$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(x+3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}+6x+9=317$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 317 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

-308 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 317 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+6x-308=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 6, c-ৰ বাবে -308 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 6৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -308 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+2464}}{2\times 2}$$

2464 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{2500}}{2\times 2}$$

2500-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-6±50}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±50}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±50}{4} সমাধান কৰক৷ 50 লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{44}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 44 হৰণ কৰক৷

$$x=11$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±50}{4} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 50 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{56}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -56 হৰণ কৰক৷

$$x=-14$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=11 x=-14$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(x+3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}+6x+9=317$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+6x=317-9$$

308 লাভ কৰিবলৈ 317-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+6x=308$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{308}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{308}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+3x=\frac{308}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 308 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+3x=154$$

3 হৰণ কৰক, \frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 154 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=11 x=-14$$