left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2 সমাধান কৰক

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(x+14\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x লাভ কৰিবলৈ 28x আৰু -22x একত্ৰ কৰক৷

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 লাভ কৰিবলৈ 196-ৰ পৰা 121 বিয়োগ কৰক৷

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

উভয় কাষে 12x যোগ কৰক।

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 12x একত্ৰ কৰক৷

$$18x+75-x^{2}=36$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

39 লাভ কৰিবলৈ 75-ৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$18x+39-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+18x+39=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 18, c-ৰ বাবে 39 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 18৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 39 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

156 লৈ 324 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

480-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{30} লৈ -18 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -18+4\sqrt{30} হৰণ কৰক৷

$$x=9-2\sqrt{30}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} সমাধান কৰক৷ -18-ৰ পৰা 4\sqrt{30} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -18-4\sqrt{30} হৰণ কৰক৷

$$x=2\sqrt{30}+9$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(x+14\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x লাভ কৰিবলৈ 28x আৰু -22x একত্ৰ কৰক৷

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 লাভ কৰিবলৈ 196-ৰ পৰা 121 বিয়োগ কৰক৷

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

উভয় কাষে 12x যোগ কৰক।

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 12x একত্ৰ কৰক৷

$$18x+75-x^{2}=36$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 75 বিয়োগ কৰক৷

$$18x-x^{2}=36-75$$

-39 লাভ কৰিবলৈ 36-ৰ পৰা 75 বিয়োগ কৰক৷

$$18x-x^{2}=-39$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}+18x=-39$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -39 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-18x=39$$

-18 হৰণ কৰক, -9 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -9ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

বৰ্গ -9৷

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

81 লৈ 39 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-18x+81=120$$

উৎপাদক x^{2}-18x+81 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9 যোগ কৰক৷

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$