left(4+xright)^2+left(3+xright)^2=49 সমাধান কৰক

$${ \left(4+x \right) }^{ 2 } + { \left(3+x \right) }^{ 2 } = 49$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1.424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8.424428901$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(4+x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16+8x+x^{2}+\left(3+x\right)^{2}=49$$

\left(3+x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16+8x+x^{2}+9+6x+x^{2}=49$$

25 লাভ কৰিবৰ বাবে 16 আৰু 9 যোগ কৰক৷

$$25+8x+x^{2}+6x+x^{2}=49$$

14x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$25+14x+x^{2}+x^{2}=49$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$25+14x+2x^{2}=49$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 49 বিয়োগ কৰক৷

$$25+14x+2x^{2}-49=0$$

-24 লাভ কৰিবলৈ 25-ৰ পৰা 49 বিয়োগ কৰক৷

$$-24+14x+2x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}+14x-24=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 14, c-ৰ বাবে -24 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 14৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 2}$$

192 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 2}$$

388-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{97} লৈ -14 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -14+2\sqrt{97} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} সমাধান কৰক৷ -14-ৰ পৰা 2\sqrt{97} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -14-2\sqrt{97} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(4+x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16+8x+x^{2}+\left(3+x\right)^{2}=49$$

\left(3+x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16+8x+x^{2}+9+6x+x^{2}=49$$

25 লাভ কৰিবৰ বাবে 16 আৰু 9 যোগ কৰক৷

$$25+8x+x^{2}+6x+x^{2}=49$$

14x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$25+14x+x^{2}+x^{2}=49$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$25+14x+2x^{2}=49$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$14x+2x^{2}=49-25$$

24 লাভ কৰিবলৈ 49-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$14x+2x^{2}=24$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}+14x=24$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{24}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{24}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 14 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+7x=\frac{24}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+7x=12$$

7 হৰণ কৰক, \frac{7}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{7}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+7x+\frac{49}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{7}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$