left(3x-1+7right)^2+left(x+3-1right)^2=0 সমাধান কৰক

$${ \left(3x-1+7 \right) }^{ 2 } + { \left(x+3-1 \right) }^{ 2 } = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

6 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 7 যোগ কৰক৷

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

\left(3x+6\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

2 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

\left(x+2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

10x^{2} লাভ কৰিবলৈ 9x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

40x লাভ কৰিবলৈ 36x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

40 লাভ কৰিবৰ বাবে 36 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$10x^{2}+40x+40=0$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 4 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,4 2,2$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+4=5 2+2=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 4।

$$a=2 b=2$$

x^{2}+4x+4ক \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(x+2\right)^{2}$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=-2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

6 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 7 যোগ কৰক৷

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

\left(3x+6\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

2 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

\left(x+2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

10x^{2} লাভ কৰিবলৈ 9x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

40x লাভ কৰিবলৈ 36x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

40 লাভ কৰিবৰ বাবে 36 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$10x^{2}+40x+40=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 10, b-ৰ বাবে 40, c-ৰ বাবে 40 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

বৰ্গ 40৷

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

-4 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-40\times 40}}{2\times 10}$$

-40 বাৰ 40 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 10}$$

-1600 লৈ 1600 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=-\frac{40}{2\times 10}$$

2 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{40}{20}$$

20-ৰ দ্বাৰা -40 হৰণ কৰক৷

$$x=-2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

6 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 7 যোগ কৰক৷

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

\left(3x+6\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

2 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

\left(x+2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

10x^{2} লাভ কৰিবলৈ 9x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

40x লাভ কৰিবলৈ 36x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

40 লাভ কৰিবৰ বাবে 36 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$10x^{2}+40x+40=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 40 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$10x^{2}+40x=-40$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{10x^{2}+40x}{10}=-\frac{40}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 10-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{40}{10}x=-\frac{40}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 40 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+4x=-\frac{40}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -40 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+4x=-4$$

4 হৰণ কৰক, 2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

4 লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4=0$$

উৎপাদক x^{2}+4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+2=0 x+2=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-2 x=-2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷

$$x=-2$$