left(3x+1right)^2=-2x সমাধান কৰক

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(3x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

8x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$9x^{2}+8x+1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 9, b-ৰ বাবে 8, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

বৰ্গ 8৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

-36 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

28-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{7} লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা -8+2\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} সমাধান কৰক৷ -8-ৰ পৰা 2\sqrt{7} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা -8-2\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(3x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

8x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$9x^{2}+8x+1=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$9x^{2}+8x=-1$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

\frac{8}{9} হৰণ কৰক, \frac{4}{9} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{4}{9}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{4}{9} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{16}{81} লৈ -\frac{1}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{4}{9} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$