left(3xright)^2-4x+1=0 সমাধান কৰক

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(3x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2ৰ পাৱাৰ 3ক গণনা কৰক আৰু 9 লাভ কৰক৷

$$9x^{2}-4x+1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 9, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

-36 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

-20-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{5} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 4+2i\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 2i\sqrt{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 4-2i\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(3x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2ৰ পাৱাৰ 3ক গণনা কৰক আৰু 9 লাভ কৰক৷

$$9x^{2}-4x+1=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$9x^{2}-4x=-1$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

-\frac{4}{9} হৰণ কৰক, -\frac{2}{9} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{2}{9}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{2}{9} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4}{81} লৈ -\frac{1}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{9} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$