left(12-xright)^2+144=9x^2 সমাধান কৰক

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(12-x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 লাভ কৰিবৰ বাবে 144 আৰু 144 যোগ কৰক৷

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -9x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$288-24x-8x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -8, b-ৰ বাবে -24, c-ৰ বাবে 288 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

বৰ্গ -24৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-4 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

32 বাৰ 288 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

9216 লৈ 576 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

9792-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-24ৰ বিপৰীত হৈছে 24৷

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

2 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} সমাধান কৰক৷ 24\sqrt{17} লৈ 24 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

-16-ৰ দ্বাৰা 24+24\sqrt{17} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} সমাধান কৰক৷ 24-ৰ পৰা 24\sqrt{17} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

-16-ৰ দ্বাৰা 24-24\sqrt{17} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(12-x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 লাভ কৰিবৰ বাবে 144 আৰু 144 যোগ কৰক৷

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -9x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$288-24x-8x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 288 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-24x-8x^{2}=-288$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-8x^{2}-24x=-288$$

-8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -8-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা -288 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+3x=36$$

3 হৰণ কৰক, \frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$