{left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2 সমাধান কৰক

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

0 লাভ কৰিবৰ বাবে 0 আৰু 5 পুৰণ কৰক৷

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

যিকোনো সময়ৰ শূণ্যই শূণ্যকে দিয়ে৷

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 0ক গণনা কৰক আৰু 0 লাভ কৰক৷

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 লাভ কৰিবৰ বাবে 0 আৰু 25 যোগ কৰক৷

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

24 লাভ কৰিবলৈ 25-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

-152x লাভ কৰিবলৈ -150x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

224x^{2} লাভ কৰিবলৈ 225x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$24-152x+224x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$224x^{2}-152x+24=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 224, b-ৰ বাবে -152, c-ৰ বাবে 24 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

বৰ্গ -152৷

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-4 বাৰ 224 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

-896 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

-21504 লৈ 23104 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

1600-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

-152ৰ বিপৰীত হৈছে 152৷

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

2 বাৰ 224 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{152±40}{448}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{152±40}{448} সমাধান কৰক৷ 40 লৈ 152 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{192}{448}$$

64 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{192}{448} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{3}{7}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{152±40}{448} সমাধান কৰক৷ 152-ৰ পৰা 40 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{112}{448}$$

112 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{112}{448} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

0 লাভ কৰিবৰ বাবে 0 আৰু 5 পুৰণ কৰক৷

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

যিকোনো সময়ৰ শূণ্যই শূণ্যকে দিয়ে৷

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 0ক গণনা কৰক আৰু 0 লাভ কৰক৷

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 লাভ কৰিবৰ বাবে 0 আৰু 25 যোগ কৰক৷

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

-152x লাভ কৰিবলৈ -150x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

224x^{2} লাভ কৰিবলৈ 225x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$25-152x+224x^{2}=1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

-24 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$-152x+224x^{2}=-24$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$224x^{2}-152x=-24$$

224-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

224-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 224-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-152}{224} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-24}{224} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

-\frac{19}{28} হৰণ কৰক, -\frac{19}{56} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{19}{56}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{19}{56} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{361}{3136} লৈ -\frac{3}{28} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{19}{56} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$