left(u+1right)^2=2u^2+5u+3 সমাধান কৰক

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

u-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$u=-1$$

$$u=-2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(u+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2u^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} লাভ কৰিবলৈ u^{2} আৰু -2u^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5u বিয়োগ কৰক৷

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u লাভ কৰিবলৈ 2u আৰু -5u একত্ৰ কৰক৷

$$-u^{2}-3u+1=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$-u^{2}-3u-2=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -u^{2}+au+bu-2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=-2$$

-u^{2}-3u-2ক \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

প্ৰথম গোটত u আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -u-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -u-1=0 আৰু u+2=0 সমাধান কৰক।

$$u=-1 u=-2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(u+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2u^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} লাভ কৰিবলৈ u^{2} আৰু -2u^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5u বিয়োগ কৰক৷

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u লাভ কৰিবলৈ 2u আৰু -5u একত্ৰ কৰক৷

$$-u^{2}-3u+1=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$-u^{2}-3u-2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে -3, c-ৰ বাবে -2 চাবষ্টিটিউট৷

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ -3৷

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ u=\frac{3±1}{-2} সমাধান কৰক৷ 1 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$u=\frac{4}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$u=-2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ u=\frac{3±1}{-2} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$u=\frac{2}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$u=-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$u=-2 u=-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(u+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2u^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} লাভ কৰিবলৈ u^{2} আৰু -2u^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5u বিয়োগ কৰক৷

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u লাভ কৰিবলৈ 2u আৰু -5u একত্ৰ কৰক৷

$$-u^{2}-3u+1=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-u^{2}-3u=3-1$$

2 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-u^{2}-3u=2$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -3 হৰণ কৰক৷

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$u^{2}+3u=-2$$

3 হৰণ কৰক, \frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

উৎপাদক u^{2}+3u+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$u=-1 u=-2$$