sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0 সমাধান কৰক

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=13$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} বিয়োগ কৰক৷

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

-\sqrt{4x-27}ৰ বিপৰীত হৈছে \sqrt{4x-27}৷

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x-4}ক গণনা কৰক আৰু x-4 লাভ কৰক৷

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{4x-27}ক গণনা কৰক আৰু 4x-27 লাভ কৰক৷

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x-9}ক গণনা কৰক আৰু x-9 লাভ কৰক৷

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

5x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

-36 লাভ কৰিবলৈ -27-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x-36 বিয়োগ কৰক৷

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

5x-36ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

-4x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

32 লাভ কৰিবৰ বাবে -4 আৰু 36 যোগ কৰক৷

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-4x+32\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ -2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{4x-27}ক গণনা কৰক আৰু 4x-27 লাভ কৰক৷

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x-9}ক গণনা কৰক আৰু x-9 লাভ কৰক৷

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

4ক 4x-27ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

16x-108ৰ প্ৰতিটো পদক x-9ৰ প্ৰতিটো পদেৰে পূৰণ কৰি বিভাজন ধৰ্মটো প্ৰয়োগ কৰক৷

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

-252x লাভ কৰিবলৈ -144x আৰু -108x একত্ৰ কৰক৷

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

0 লাভ কৰিবলৈ 16x^{2} আৰু -16x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-256x+1024=-252x+972$$

উভয় কাষে 252x যোগ কৰক।

$$-256x+1024+252x=972$$

-4x লাভ কৰিবলৈ -256x আৰু 252x একত্ৰ কৰক৷

$$-4x+1024=972$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1024 বিয়োগ কৰক৷

$$-4x=972-1024$$

-52 লাভ কৰিবলৈ 972-ৰ পৰা 1024 বিয়োগ কৰক৷

$$-4x=-52$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{-52}{-4}$$

13 লাভ কৰিবলৈ -4ৰ দ্বাৰা -52 হৰণ কৰক৷

$$x=13$$

সমীকৰণ \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0ত xৰ বাবে বিকল্প 13৷

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=13 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$0=0$$

সমীকৰণ \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}-ৰ এটা একক সমাধান আছে।

$$x=13$$