sqrt{x+5}+sqrt{x+21}=sqrt{x+60} সমাধান কৰক

$$\sqrt{ x+5 } + \sqrt{ x+21 } = \sqrt{ x+60 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=4$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{x+5}+\sqrt{x+21}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+60}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+5}+\sqrt{x+21}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}+2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}+\left(\sqrt{x+21}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+60}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x+5}ক গণনা কৰক আৰু x+5 লাভ কৰক৷

$$x+5+2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}+\left(\sqrt{x+21}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+60}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x+21}ক গণনা কৰক আৰু x+21 লাভ কৰক৷

$$x+5+2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}+x+21=\left(\sqrt{x+60}\right)^{2}$$

2x লাভ কৰিবলৈ x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$2x+5+2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}+21=\left(\sqrt{x+60}\right)^{2}$$

26 লাভ কৰিবৰ বাবে 5 আৰু 21 যোগ কৰক৷

$$2x+26+2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}=\left(\sqrt{x+60}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x+60}ক গণনা কৰক আৰু x+60 লাভ কৰক৷

$$2x+26+2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}=x+60$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x+26 বিয়োগ কৰক৷

$$2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}=x+60-\left(2x+26\right)$$

2x+26ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}=x+60-2x-26$$

-x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}=-x+60-26$$

34 লাভ কৰিবলৈ 60-ৰ পৰা 26 বিয়োগ কৰক৷

$$2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}=-x+34$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}\right)^{2}=\left(-x+34\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}\left(\sqrt{x+21}\right)^{2}=\left(-x+34\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}\left(\sqrt{x+21}\right)^{2}=\left(-x+34\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x+5}ক গণনা কৰক আৰু x+5 লাভ কৰক৷

$$4\left(x+5\right)\left(\sqrt{x+21}\right)^{2}=\left(-x+34\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x+21}ক গণনা কৰক আৰু x+21 লাভ কৰক৷

$$4\left(x+5\right)\left(x+21\right)=\left(-x+34\right)^{2}$$

4ক x+5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(4x+20\right)\left(x+21\right)=\left(-x+34\right)^{2}$$

4x+20ৰ প্ৰতিটো পদক x+21ৰ প্ৰতিটো পদেৰে পূৰণ কৰি বিভাজন ধৰ্মটো প্ৰয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+84x+20x+420=\left(-x+34\right)^{2}$$

104x লাভ কৰিবলৈ 84x আৰু 20x একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}+104x+420=\left(-x+34\right)^{2}$$

\left(-x+34\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}+104x+420=x^{2}-68x+1156$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+104x+420-x^{2}=-68x+1156$$

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+104x+420=-68x+1156$$

উভয় কাষে 68x যোগ কৰক।

$$3x^{2}+104x+420+68x=1156$$

172x লাভ কৰিবলৈ 104x আৰু 68x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+172x+420=1156$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1156 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+172x+420-1156=0$$

-736 লাভ কৰিবলৈ 420-ৰ পৰা 1156 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+172x-736=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3x^{2}+ax+bx-736 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=172 ab=3\left(-736\right)=-2208$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -2208 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,2208 -2,1104 -3,736 -4,552 -6,368 -8,276 -12,184 -16,138 -23,96 -24,92 -32,69 -46,48$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+2208=2207 -2+1104=1102 -3+736=733 -4+552=548 -6+368=362 -8+276=268 -12+184=172 -16+138=122 -23+96=73 -24+92=68 -32+69=37 -46+48=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 172।

$$a=-12 b=184$$

3x^{2}+172x-736ক \left(3x^{2}-12x\right)+\left(184x-736\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(184x-736\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 184ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(x-4\right)+184\left(x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-4\right)\left(3x+184\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-4=0 আৰু 3x+184=0 সমাধান কৰক।

$$x=4 x=-\frac{184}{3}$$

সমীকৰণ \sqrt{x+5}+\sqrt{x+21}=\sqrt{x+60}ত xৰ বাবে বিকল্প -\frac{184}{3}৷ অভিব্যক্তি \sqrt{-\frac{184}{3}+5} নিৰ্ধাৰণ কৰা নাই কাৰণ ৰেডিকান্ড ঋণাত্মক হ'ব নোৱাৰে।

$$\sqrt{-\frac{184}{3}+5}+\sqrt{-\frac{184}{3}+21}=\sqrt{-\frac{184}{3}+60}$$

সমীকৰণ \sqrt{x+5}+\sqrt{x+21}=\sqrt{x+60}ত xৰ বাবে বিকল্প 4৷

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{4+21}=\sqrt{4+60}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=4 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$8=8$$

সমীকৰণ \sqrt{x+5}+\sqrt{x+21}=\sqrt{x+60}-ৰ এটা একক সমাধান আছে।

$$x=4$$