sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11} সমাধান কৰক

$$\sqrt{ x+3 } + \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+11 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-2$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x+3}ক গণনা কৰক আৰু x+3 লাভ কৰক৷

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x+6}ক গণনা কৰক আৰু x+6 লাভ কৰক৷

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2x লাভ কৰিবলৈ x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

9 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x+11}ক গণনা কৰক আৰু x+11 লাভ কৰক৷

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x+9 বিয়োগ কৰক৷

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

2x+9ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

-x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

2 লাভ কৰিবলৈ 11-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x+3}ক গণনা কৰক আৰু x+3 লাভ কৰক৷

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x+6}ক গণনা কৰক আৰু x+6 লাভ কৰক৷

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4ক x+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4x+12ৰ প্ৰতিটো পদক x+6ৰ প্ৰতিটো পদেৰে পূৰণ কৰি বিভাজন ধৰ্মটো প্ৰয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

36x লাভ কৰিবলৈ 24x আৰু 12x একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(-x+2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

40x লাভ কৰিবলৈ 36x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+40x+72=4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

68 লাভ কৰিবলৈ 72-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+40x+68=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3x^{2}+ax+bx+68 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 204 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 40।

$$a=6 b=34$$

3x^{2}+40x+68ক \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 34ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+2=0 আৰু 3x+34=0 সমাধান কৰক।

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

সমীকৰণ \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}ত xৰ বাবে বিকল্প -\frac{34}{3}৷ অভিব্যক্তি \sqrt{-\frac{34}{3}+3} নিৰ্ধাৰণ কৰা নাই কাৰণ ৰেডিকান্ড ঋণাত্মক হ'ব নোৱাৰে।

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

সমীকৰণ \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}ত xৰ বাবে বিকল্প -2৷

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=-2 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$3=3$$

সমীকৰণ \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}-ৰ এটা একক সমাধান আছে।

$$x=-2$$