sqrt{x+1}=x-5 সমাধান কৰক

$$\sqrt{ x+1 } = x-5$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=8$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x+1}ক গণনা কৰক আৰু x+1 লাভ কৰক৷

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

উভয় কাষে 10x যোগ কৰক।

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

11x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 10x একত্ৰ কৰক৷

$$11x+1-x^{2}=25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

-24 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$11x-24-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}+11x-24=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx-24 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 11।

$$a=8 b=3$$

-x^{2}+11x-24ক \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-8=0 আৰু -x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=8 x=3$$

সমীকৰণ \sqrt{x+1}=x-5ত xৰ বাবে বিকল্প 8৷

$$\sqrt{8+1}=8-5$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=8 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$3=3$$

সমীকৰণ \sqrt{x+1}=x-5ত xৰ বাবে বিকল্প 3৷

$$\sqrt{3+1}=3-5$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=3 সমীকৰণ সন্তুষ্ট নকৰে কাৰণ বাওঁ আৰু সোঁ কাষত বিপৰীত চিহ্ন আছে।

$$2=-2$$

সমীকৰণ \sqrt{x+1}=x-5-ৰ এটা একক সমাধান আছে।

$$x=8$$